Question

Найдите все значения m, при которых выражение:
 а) x^3 + mx + 3, где x (принадлежит) Z, кратно 3;
 б) x^2 + mx - 4, где x (принадлежит) Z, является четным числом.

Answer 1

а) используя метод математической индукции должны показать
что (x+1)^3+(x+1)m+3 кратно 3
x^3+mx+3 кратно 3 по предположению
если 1+m+3x+3 кратно 3 по индукции предположение верно
но 3х+3 кратно 3. значит нада что бы 1+m было кратон 3
 m=3k-1 k-целое
б) (x+1)^2-4+m(x+1)=(x^2-4+mx)+2x+1+m
1+m-четное m=2k-1