Question

Из вершины прямого угла А
прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ  и высота АК.
Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и (3* корень из 5).

Answer 1

Сначала найдем гипотенузу ВС (см. вложение) по Т. Пифагора: ВС = $sqrt{6^{2}+(3sqrt{5})^{2}}=sqrt{36+45}=sqrt{81}=9$
BC = 9. ВМ = МС = 0,5*9 = 4,5.
Из свойства прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, а именно $AB^{2}=BKcdot{BC}\6^{2}=BKcdot{9}\BK=36:9=4$
KM = BM - BK = 4,5 - 4 = 0,5
Ответ: МК = 0,5.