Question

2cos2x+3=4cosx. является ли число -7p/3 решением этого уравнения?

Answer 1

применим формулу косинуса двойного угла
2(cos²x - sin²x) +3 -4cosx =0
2cos²x  - 2sin²x +3 -4 cos x=0
проведем замену sin² x = 1 - cos²x
2cos²x  - 2+2cos²x +3 -4 cos x=0
4cos²x - 4 cos +1 x=0
путь cosx = t, тогда получим уравнение
4t² -4t +1 =0
D = 16-16=0 ⇒ уравнение имеет один корень
t =4/8 = 1/2
сделаем обратную замену
cos x = 1/2
x =  π/3  +2πn   n∈Z
x = -π/3 +2πn,
 значит х= -7π/3 -  является корнем уравнения