Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ боковая сторона равна 16sqrt7 , sin ВАС = 0,75. Найдите длину высоты АН

Answer 1

∆ АВС -  равнобедренный, АС=ВС=16√7

СМ - высота и медиана ∆ АСВ. 

sinBAC=СМ:АС=0,75=3/4

АВ=2•AM

AM=AC•cos ∠BAC

cos BAC=√(1-sin²BAC)=√(1-9/16)= $frac{ sqrt{7} }{4}$

AM=[16√7)•$frac{ sqrt{7} }{4}$=28 ⇒AB=56

 ∆ АСВ - равнобедренный⇒ углы при АВ равны, ⇒ sin ∠ABC=0,75

AH=AB•sinABC=56•0,75=42