Question

Определить значение выражения z=x^3-12x, если численное значение x= (кубический корень из (9 + корень из 17)) + (кубический корень из (9 - корень из 17)) 

Answer 1

$x=sqrt[3]{9+sqrt{17}}+sqrt[3]{9-sqrt{17}}\\ z=x^3-12x=(sqrt[3]{9+sqrt{17}}+sqrt[3]{9-sqrt{17}})^3-\ -12(sqrt[3]{9+sqrt{17}}+sqrt[3]{9-sqrt{17}})=9+sqrt{17}+9-sqrt{17}+\+3sqrt[3]{(9+sqrt{17})^2(9-sqrt{17})}+3sqrt[3]{(9-sqrt{17})^2(9+sqrt{17})}-\-12(sqrt[3]{9+sqrt{17}}+sqrt[3]{9-sqrt{17}})=18+3sqrt[3]{(81-17)(9+sqrt{17})}+\+3sqrt[3]{(81-17)(9-sqrt{17})}-12(sqrt[3]{9+sqrt{17}}+sqrt[3]{9-sqrt{17}})=$
$=18+12sqrt[3]{9+sqrt{17}}+12sqrt[3]{9-sqrt{17}}-12sqrt[3]{9+sqrt{17}}-\-12sqrt[3]{9-sqrt{17}}=18.$
Ответ: 18.