Question

Решите уравнение: 2cos^2x+5sinx+1=0
2 sin^2x/2+19sinx/2-10=0

Answer 1

$2cos^2x+5sin x+1=0\ 2cdot(1-sin^2x)+5sin x+1=0\ 2-2sin^2x+5sin x+1=0\ 2sin^2x-5sin x-3=0$
Пусть sin x = t, причем |t|≤1, тогда получаем
$2t^2-5t-3=0$
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot2cdot(-3)=25+24=49\ t_1= frac{5+7}{4} textgreater 1\ t_2=-0,5$
Обратная замена:
$sin x=-0,5\ x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6}+ pi k ,k in mathbb{Z}$

Ответ: $(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6}+ pi k ,k in mathbb{Z}$

$2sin^2 frac{x}{2} +19sinfrac{x}{2} -10=0$
Пусть $sinfrac{x}{2} =t,,(|t| leq 1)$, тогда получаем
$2t^2+19t-10=0\ D=b^2-4ac=19^2-4cdot2cdot(-10)=441\ t_1 =frac{-19-21}{4} textless -1\ t_2=0.5$
Обратная замена:
$sinfrac{x}{2} =0.5\ frac{x}{2} =(-1)^kcdot frac{pi}{6}+ pi k,k in mathbb{Z}\ x=(-1)^kcdot frac{pi}{3} +2 pi k,k in mathbb{Z}$


Ответ: $(-1)^kcdot frac{pi}{3} +2 pi k,k in mathbb{Z}$