Question

Найдите площадь треугольника, построенного на векторах а(1;2) и b(3;-5)

Если можно с с чертежом

Answer 1

S=|a*b|/2

|a*b|=|1*-5 -2*3 | =  11  

S=11/2 

то есть  векторное призведение a*b 

 

или 

c={4;-3}

|c|=5

|a|=√5

|b|=√34 

 

p=5+√5+√34/2 

По герону 

√(((5+√5+√34)/2)(((5+√5+√34)/2)-5)(((5+√5+√34)/2)-√5)(((5+√5+√34)/2)-√34))  =  5,5 

 

 

Answer 2

1) по умножению  векторов $vec b =[3:-5:0]$ , $vec a =[1:2:0]$  получаем    :

 

$vec b times vec a = i(-5 cdot 0 - 2 cdot 0) - j(3 cdot 0 - 0 cdot 1) + k( 3 cdot 2 - 1 cdot -5)= [0 :0:11]$

 

абсол1тная величина  этого вектора  ест  одновременне площадой  ровнолеглобока построенего на данных векторах, половина с этого - плошадой трехуголника:

 

пощад трехуголника : $= frac {sqrt {0^2 +0^2+11^2}} {2}= 5,5$

 

отв. Площад данего трехуголника : 5,5 [единиц²]

 

оставил я везде  ненужне нулла чтобы понятный был алгоритм  числения