Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3=5, b6=625

Answer 1

625/5=125

b1q^5/b1q^2=q^3

125=q^3

q=5

b1*25=5

b1=1/5

S=b1(5^5-1)/(5-1)=3124/20=156,2

Answer 2

$b_3=b_1*q^2\ b_6=b_1*q^5\ frac{b_6}{b_3}=frac{b_1*q^5}{b_1*q^2}=q^3\ q^3=frac{625}{5}=125\ q=sqrt[3]{125}=5$

Підставимо в формулу для b3 і знайдемо перший член прогресії:

$b_3=b_1*q^2\ 5=b_1*5^2\ b_1=frac{5}{25}=frac{1}{5}$

Знайдемо суму перших 5 членів:

$S_5=frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=frac{frac{1}{5}(5^5-1)}{5-1}=frac{frac{1}{5}*3124}{4}=frac{3124}{20}=156.2$