Question

В основании прямой призмы ABCD A1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC=6 и BD=12 . Высота призмы равна √ 15 . Найдите угол между прямыми AB 1 и D 1 C .

Answer 1

                                                                    С2

т.к. прямые АВ1 и D1C скрещивающиеся, то угол между ними будет равен углу между прямыми A1B и AB1.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. т.е. если O - точка пересечения диагоналей, то треуг. ABO - Прямоугольный и BO=12 BD=6, AO=12AC=3 По т. Пифагора можно найти сторону AB=√(36+9)=√45=3√5
По опр. tg можно найти tgAB1B=3√5√15=3√3=√3 По таблице tg находим, что угол AB1B=60гр. Т.к. A1B1BA - прямоугольник, то угол AB1B=B1BA=60 Если O1 - точка пересечения прямых A1B и B1A, то угол B1O1B - искомый и равен: 180-60-60=60