Question

Докажите что выражение 40+(а*а)-12а имеет положительное значение при любом значении переменной. Заранее спасибо.

Answer 1

1) 40 + (а × а) - 12а = а² - 12а + 40
2) у = а² - 12а + 40
★ Нули функции:
а² - 12а + 40 = 0
D = (-12)² - 4 × 1 × 40 = 144 - 160 = -16 => корней нет (т.к. D < 0) => график функции у = а² - 12а + 40, т.е. парабола, не пересекает ось х, а значит, он не имеет нулей.
★ Коэффициент, стоящий перед "а²", равен 1, т.е. он больше 0 => ветви параболы направлены вверх => при любом значении а значение у будет положительным (т.к. нулей данная функция не имеет, а значит, график функции располагается над осью х).
Таким образом, выражение 40 + (а × а) - 12а имеет положительное значение при любом значении переменной, ч.т.д.