Question

Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 12.6см и 22.4 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её делит биссектриса прямого угла

Answer 1

Чертеж к задаче во вложении.

Пусть СН - высота, СК - биссектриса.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:

$AC=sqrt{AH*AB}=sqrt{22.4*35}=28 \ BC=sqrt{BH*AB}=sqrt{12.6*35}=21$

По свойству биссектрисы угла треугольника:

$frac{AK}{AC}=frac{BK}{BC}, \ AB=BH+AH=12,6+22,4=35 \ BK=35-AK \ frac{AK}{28}=frac{35-AK}{21} \ frac{AK}{4}=frac{35-AK}{3} \ 3AK=140-4AK \ 7AK=140 \ AK=20 \ BK=35-20=15$

Ответ: 15 см и 20 см.