Question

1)Eсли разность корней уравнения 2,5х^2-10х+с=0 равна 2,5,то чему равно с????

 

2)Найти корень уравнения:2х^3+8х=х^2+4

 

3)Сумма корней уравнения равна |х^2-2х-3|=3х-3   ??????

Answer 1

1) Согласно всяких терем Виетта или обратных им или следствий из них - уже не помню:

$x_1+x_2=-frac{b}{a} => x_1+x_2=-frac{-10}{2.5}=4 \ x_1x_2=frac{c}{a} => x_1x_2=frac{c}{2.5} => c=2.5x_1x_2$

Имеем систему уравнений

$left { {{x_1+x_2=4} atop {x_1-x_2=2.5}} right. \ left { {{2x_1=6.5} atop {x_1-x_2=2.5}} right. \ left { {{x_1=3.25} atop {x_2=0.75}} right. \ => c=2.5*3.25*0.75=6,09375$

 

2) $2x^3+8x=x^2+4 \ 2x(x^2+4)-(x^2+4)=0 \ (x^2+4)(2x-1)=0 \ 2x-1=0 \ x=0.5$

 

3) $|x^2-2x-3|=3x-3 \ 1) left { {{x^2-2x-3<0} atop {x^2-2x-3=3-3x}} right. \ left { {{(x+1)(x-3)<0} atop {x^2+x-6=0}} right. \ left { {{(x+1)(x-3)<0} atop {x_1=-3, x_2=2}} right. => x=2 \ 2) left { {{x^2-2x-3 geq0} atop {x^2-2x-3=3x-3}} right. \ left { {{(x+1)(x-3) geq0} atop {x^2-5x=0}} right. \ left { {{(x+1)(x-3) geq0} atop {x_3=0, x_4=5}} right. => x=5$

Сумма корней 2+5=7.