Question

Помогите решить 3-4.

Спасибо.

Вариант 1.

Answer 1

$3tg^2x-7=6ctg^2x=frac{6}{tg^2x} \ tg^2x=a \ 3a-7=frac{6}{a} \ 3a^2-7a=6, aneq0 \ 3a^2-7a-6=0 \ D=49 72=121<u><em><strong> \ a=frac{7pm11}{6} \ a_1=frac{7 11}{6}=3 \ a_2=frac{7-11}{6}=-frac{4}{6}=-frac{2}{3} \ tgx_1^2=3 \ tgx_1=pmsqrt{3} \ x_1=pmfrac{pi}{3} pi n, nin Z \ tgx_2^2neq-frac{2}{3} \ a^2geq0</strong></em></u></var><u><em><strong>$</strong></em></u></p> <p><u><em><strong>Ответ: <img src=[/tex]x=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z " title="3tg^2x-7=6ctg^2x=frac{6}{tg^2x} \ tg^2x=a \ 3a-7=frac{6}{a} \ 3a^2-7a=6, aneq0 \ 3a^2-7a-6=0 \ D=49+72=121 \ a=frac{7pm11}{6} \ a_1=frac{7+11}{6}=3 \ a_2=frac{7-11}{6}=-frac{4}{6}=-frac{2}{3} \ tgx_1^2=3 \ tgx_1=pmsqrt{3} \ x_1=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z \ tgx_2^2neq-frac{2}{3} \ a^2geq0" title="x=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z " title="3tg^2x-7=6ctg^2x=frac{6}{tg^2x} \ tg^2x=a \ 3a-7=frac{6}{a} \ 3a^2-7a=6, aneq0 \ 3a^2-7a-6=0 \ D=49+72=121 \ a=frac{7pm11}{6} \ a_1=frac{7+11}{6}=3 \ a_2=frac{7-11}{6}=-frac{4}{6}=-frac{2}{3} \ tgx_1^2=3 \ tgx_1=pmsqrt{3} \ x_1=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z \ tgx_2^2neq-frac{2}{3} \ a^2geq0" alt="x=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z " title="3tg^2x-7=6ctg^2x=frac{6}{tg^2x} \ tg^2x=a \ 3a-7=frac{6}{a} \ 3a^2-7a=6, aneq0 \ 3a^2-7a-6=0 \ D=49+72=121 \ a=frac{7pm11}{6} \ a_1=frac{7+11}{6}=3 \ a_2=frac{7-11}{6}=-frac{4}{6}=-frac{2}{3} \ tgx_1^2=3 \ tgx_1=pmsqrt{3} \ x_1=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z \ tgx_2^2neq-frac{2}{3} \ a^2geq0" />

Ответ: $3tg^2x-7=6ctg^2x=frac{6}{tg^2x} \ tg^2x=a \ 3a-7=frac{6}{a} \ 3a^2-7a=6, aneq0 \ 3a^2-7a-6=0 \ D=49+72=121<u><em><strong> \ a=frac{7pm11}{6} \ a_1=frac{7+11}{6}=3 \ a_2=frac{7-11}{6}=-frac{4}{6}=-frac{2}{3} \ tgx_1^2=3 \ tgx_1=pmsqrt{3} \ x_1=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z \ tgx_2^2neq-frac{2}{3} \ a^2geq0</strong></em></u></var><u><em><strong>$

Ответ: $<var>x=pmfrac{pi}{3}+pi n, nin Z " /></var></strong></em></u></p> <p><u><em><strong>[tex]sqrt{2x^2+x-5}=x+1, x+1geq0 \ 2x^2+x-5=x^2+2x+1, xgeq-1 \ x^2-x-6=0 \ D=1+24=25 \ x=frac{1pm5}{2} \ x_1=3 \ x_2neq-2<-1$

Ответ: 3

Answer 2

4 задание

возведем обе части в квадрат

2x^2+x-5=x^2+2x+1

x^2-x-6=0

D=25

x1=3

x2=-2(не подходит ОДЗ)

ответ:3

 

3 задание

3tg^2x-7=6/tg^2x

tg^2x=t

3a-7=6/a

3a^2-7a-6=0

D=121

t1=3

t2=-2/3

вернемся к х:
tg^2x=3

tg x=+-корень из 3

tg^2 x=-2/3

корней нет

x=+-П/3+Пк

ответ:x=+-П/3+Пк