Question

1. Точка А(4:-2:3) лежит на сфере с центром в точке С(2:-3:-1). Составьте уравнение сферы.
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2+2, y=4-x. 

Answer 1

1. Вычислим расстояние от центра сферы до точки на самой сфере.

$d=sqrt{4+1+16}=sqrt{21}$

Теперь, учитывая форму общего уравнения сферы в пространстве, запишем уравнение:

$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}+(z+1)^{2}=21$

 

Answer 2

2.

$\x^2+2=4-x\ x^2+x-2=0\ x^2+2x-x-2=0\ x(x+2)-1(x+2)=0\ (x-1)(x+2)=0\ x=1 vee x=-2$

 

$\int limits_{-2}^1 4-x-(x^2+2), dx=\ int limits_{-2}^1-x^2-x+2, dx=\ Big[-frac{x^3}{3}-frac{x^2}{2}+2xBig]_{-2}^1=\ -frac{1^3}{3}-frac{1^2}{2}+2cdot1-(-frac{(-2)^3}{3}-frac{(-2)^2}{2}+2cdot(-2))=\ -frac{1}{3}-frac{1}{2}+2-(frac{8}{3}-2-4)=\ -frac{2}{6}-frac{3}{6}-frac{16}{6}+frac{48}{6}=\ frac{27}{6}=frac{9}{2}=4,5$