Question

3. Длина окружности равна $6sqrt{5}pi$. Найти площадь сектора с центральным углом 40.
4. Круг радиуса R=6 делится концентрической окружностью на две части - круг радиуса r и кольцо, площади которых соотносятся как 1:3. Найти r. 

Answer 1

3) $l=2pi R=6sqrt{5}pi$

$R=3sqrt{5}$

$S=frac{pi R^2}{360}cdot40=frac{pi (3sqrt{5})^2}{9}=5pi$

Ответ: 5п

4) $S_1=pi r^2$

$S_2=pi (R^2-r^2)$

$3S_1=S_2$

$3pi r^2=pi (R^2-r^2)$

$3r^2=R^2-r^2$

$4r^2=R^2$

$2r=R$

$r=frac{R}{2}=frac{6}{2} =3$

Ответ: 3

Answer 2

Первая задача решается без вариантов, повторять ее решение нет необходимости. 

У второй задачи возможны два варианта решения.
Первый - когда площадь внутреннего круга относится к площади кольца как 1:3
Найдем площадь исходного круга:
S=πr²=36π
Тогда 3/4 этой площади занимает кольцо, 1/4- внутренний круг.
36π:4=9π- площадь внутреннего круга
S=πr²=9π
r²=9
r =3
-----------------------
Второй вариант - площадь кольца относится к площади внутреннего круга как 1:3
Тогда площадь кольца 9π,
а площадь внутреннего круга
9π*3=27π
S=πr²=27π
r²=27
r=3√3