Question

Решите тригонометрическое уравние  

sin3x+sin4x+sin5x=0

Answer 1

$(sin5x+sin3x)+sin4x=0\(2sinfrac{5x+3x}{2}*cosfrac{5x-3x}{2})+sin4x=0\2sin4x*cosx+sin4x=0\sin4x(2cosx+1)=0\sin4x=0\4x=pi*n,nin Z\boxed{x=frac{pi*n}{4},nin Z}\2cosx+1=0\cosx=-frac{1}{2}\x=бarccos(-frac{1}{2})+2pi*k.kin Z\x=б(pi-arccosfrac{1}{2})+2pi*k,kin Z\x=б(pi-frac{pi}{3})+2pi*k,kin Z\boxed{x=бfrac{2pi}{3}+2pi*k,kin Z}$