Question

Помогите построить график: y=log₄x-2

Answer 1

1. Область определения

x>0, Dy=(0;+∞);

2. Область значений

y=log₄x-2,

log₄x=y+2,

x=4^(y+2),

y∈R, Ey=(-∞;+∞);

3. Нули функции

x≠0;

y=0, log₄x-2=0, log₄x=2, x=4^2, x=16,

(16;0) - точка пресечения с осью Ох;

4. Четность функции

Функция общего вида (ни четная ни нечетная);

5. Промежутки знакопостоянства

y>0, log₄x-2>0, log₄x>2, x>4^2, x>16;

y<0, x<16;

x∈(0;16) - гафик функции расположен под осью Ох,

x∈(16;+∞) - гафик функции расположен над осью Охж

6. Экстремумы функции

y'=1/(x*ln4),

y'=0, 1/(x*ln4)=0,

x*ln4≠0, x≠0,

x=0∉Dy;

нет критических точек,

7. Промежутки монотонности

y'>0, 1/(x*ln4)>0, x>0,

x∈Dy - функция возрастает (на всей области определения);