Question

Вращаясь в позе ласточка фигурист совершил 1 оборот за 1с. Затем он принял вертикальное положение и период вращения стал равен 0,4с, а момент инерции 0,6кг*м^2.

Найти момент инерции фигуриста в позе ласточка.

Я как понял он считается так: (1*0,6)/0,4=1,5 это как бы правильный ответ но мне надо формулу.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения:

$M=Jbeta$ где J-момент инерции, $beta$ - угловое ускорение, М-момент сил

Так как моменты сил в обоих случаях равны получаем, а угловое ускорение равно:

$beta=frac{w}{t}$

$M_1=M_2$

$J_1frac{w_1}{t}=J_2frac{w_2}{t}$

Ввиду того что время движения одинаковое, выражая угловую скорость формулой:

$w=frac{2pi}{T}$

Получаем:

$J_1frac{2pi}{T_1}=J_2frac{2pi}{T_2}$

$J_1=frac{J_2T_1}{T_2}=frac{0,6*1}{0,4}=frac32$

Ответ: 1,5 кг*м^2