Question

При каких значениях a уравнение ax^2-(a+2)x+2a-1=0  имеет ровно один корень?

Answer 1

$ax^2-(a+2)x+2a-1=0$

$D=(a+2)^2-4a(2a-1)=$

$=a^2+4a+4-8a^2+4a=-7a^2+8a+4$

 

Уравнение имеет ровно один корень, если D=0.

 

$-7a^2+8a+4=0$

$D=64+4*4*7=176$

 

$a_{1}=frac{-8+sqrt{176}}{-14}=frac{-8+4sqrt{11}}{-14}=frac{-4+2sqrt{11}}{-7}=frac{-2(2-sqrt{11})}{-7}=$

 

$=boxed{frac{2(2-sqrt{11})}{7}}$

 

$a_{2}=frac{-8-sqrt{176}}{-14}=frac{-8-4sqrt{11}}{-14}=frac{-4-2sqrt{11}}{-7}=frac{-2(2+sqrt{11})}{-7}=$

 

$=boxed{frac{2(2+sqrt{11})}{7}}$