Question

боковое ребро и высота правильной треугольной пирамиды соответственно равны корень из 34 и 4. найти площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Есть пирамида АВСД, где Д-вершина, АВС-основание, О-точка пересечения высот АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС. Рассмотрим треугольник АДО:

АО^2=АД^2-ДО^2=√34^2-4^2=34-16=18, АО=3*√2

Рассмотрим треугольник АОВ1: угол ОАВ1=ВАС/2=60/2=30. Значит ОВ1=АО/2=1,5*√2

АВ1^2=АО^2-OB1^2=(3*√2)^2-(1,5*√2)^2=13,5  

АВ1= √13,5

АС=2АВ1=2*√13,5

Рассмотрим треугольник ДОВ1: 

 

В1Д^2=ДО^2+OB1^2=4^2+(1,5*√2)^2=16+4,5=20,5

В1Д= √20,5 

S(боковая)=3*1/2*АС*В1Д=3*1/2*2*√13,5*√20,5=2*√276,75