Question

(Корень из 3)sin(x) +cos(x)=1

Нужно решить Ребятки !!

Answer 1

$sqrt{3}sin x+cos x=1$

 

Делим обе части пополам.

 

$frac{sqrt{3}}{2}sin x+frac{1}{2}cos x=frac{1}{2}$

 

Метод введения дополнительного угла

 

$sinfrac{pi}{3}sin x+cosfrac{pi}{3}cos x=frac{1}{2}$

 

 

 

По формуле косинус разности

 

$cosalphacosbeta+sinalphasinbeta=cos(alpha-beta)$

 

или из-за четности функции косинуса

 

$cosalphacosbeta+sinalphasinbeta=cos(beta-alpha)$

 

$cos(x-frac{pi}{3})=frac{1}{2}$

 

$x-frac{pi}{3}=pmarccosleft(frac{1}{2}right)+2pin,quad nin Z$

 

$x-frac{pi}{3}=pmfrac{pi}{3}+2pi n,quad nin Z$

 

Две серии решений:

 

$x_1=-frac{pi}{3}+frac{pi}{3}+2pi n,quad nin Z$

 

$x_1=2pi n,quad nin Z$

 

 

$x_2=frac{pi}{3}+frac{pi}{3}+2pi n,quad nin Z$

 

$x_2=frac{2pi}{3}+2pi n,quad nin Z$

 

Ответ: 2 серии решений

$x_1=2pi n,quad nin Z$

 

$x_2=frac{2pi}{3}+2pi n,quad nin Z$