Question

Решите пожалуйста, с подробным решением. СРОЧНО!!!
6-б)
10-а)
13-б)
14-а)
15-б)
16-а)

Answer 1

6-б) а4=25,5; а9=5,5; d-?
a9=a1+8d
a4=a1+3d
a1+8d=5,5
a1+3d=25,5
5d=–20
d=–4
a1=a4–3d=25,5+12=37,5
an=a1+d(n-1)=37,5–4n+4=41,5–4n
41,5–4n=54,5
–4n=13
n=–13/4
Ответ: число 54,5 не является членом данной прогрессии.

10-а) S3=12; a1=8

2a1+2d
S3 = ----------- • 3 = (2•8+2d)•1,5
2

(16+2d)•1,5=12
24+3d=12
3d=-12
d=-4
an=a1+d(n-1)=8–4n+4=12–4n
12–4n>0
–4n>–12
n<3
Ответ: Только 2 члена данной прогрессии положительны

13-б) b1•b2•b5=243; b3/b2=3; b4-?
Так как q=b2/b1=b3/b2, то q=3
По формуле bn:
b1•b1•q•b1•q^4=243
b1^3•q^5=243
b1^3•243=243
b1^3=1
b1=1
b4=b1•q^3=1•27=27

14-a) S4=20; a4–a2=–4; a10-?
По формуле аn:
a1+3d–a1–d=–4
2d=–4
d=–2

2a1+3d
S4= ----------- • 4 = (2a1+3d)•2
2

(2a1–6)•2=20
4a1–12=20
4a1=32
a1=8
a10=a1+9d=8+9•(-2)=–10

15-б) а4=2а1; а1=3; d-?
a4=6=a1+3d
a1+3d=6
3+3d=6
3d=3
d=1

16-a) a1•a2=9; a1–a2=2,5; a1-?
a1•(a1+d)=9
a1–a1–d=2,5

d=-2,5
a1^2+a1•(-2,5)=9
a1^2–2,5a1–9=0
х^2–2,5х–9=0
Решаем квадратное уравнение:
Д=/6,25–4•1•(-9)=/42,25=6,5
х1=(2,5+6,5)/2=4,5
х2=(2,5–6,5)/2=–2
при а1=4,5:
а2=4,5–2,5=2
при а1=–2:
а2=–2–2,5=–4,5
Оба решения подходят