Задание 1 (13 баллов).
Найдите все натуральные числа n, кратные 5, при которых будет верным неравенство:
175 > n > 150.
Обоснуйте своё решение, используя признак делимости.
Задание 2.
Из чисел 109, 270, 342, 871, 204, 1225, 3609 выпишите все числа, которые:
а) делятся на 9 (14 баллов);
б) делятся на 2 (14 баллов);
в) делятся на 5 (14 баллов).
Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.
Задание 3.
Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы:
а) число 3*51 делилось на 9 без остатка (14 баллов);
б) число 154* делилось на 2 без остатка (14 баллов).
Укажите все возможные варианты.
Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.
Задание 4 (17 баллов).
Андрей забыл первую цифру своего пятизначного пароля от телефона *5825, но он помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ему нужно перебрать, чтобы разблокировать телефон?
Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.
Ответы
Ответ:
1.n=170; 165; 160; 156
Что бы поделить число на 5, надо, что бы число заканчивалось на 5 или 0
2.а)270; 342; 3609
Что бы поделить число на 9, надо что бы сума цифр числа делились на 9.
2+7+0=9
9/9=1
3+4+2=9
9/9=1
б)270; 342; 204
Что бы поделить число на 2, надо что бы число оканчиволось на 0; 2; 4; 6 или 8
в)270; 1225
Что бы поделить число на 5, надо что бы число оканчиволось на 0 или 5
3. Что бы поделить число на 9, надо что бы сума цифр в числе делилась на 9
а)3*51=3+*+5+1=9+*
Вместо * можно подставить только 0 или 9
3+0+5+1=9
9/9=1
3+9+5+1=18
18/2=9
б)что бы поделить число на 2, надо что бы число оканчиволось на парную цифру или 0
Это 2; 4; 6; 8 и 0
4.*5825
Что бы поделить число на 3, надо что бы сума цифр делилась на 3
*+5+8+2+5=*+20
*=1; 4; 7
Пошаговое объяснение: