Question

Помогите решить задачу, очень нужно!
Мотоциклист ехал с одного города в другой на протяжении 4 часов. Возвращаясь назад первые 100км ехал с той же скоростью, а потом уменьшил её на 10км/час поэтому на обратный путь он затратил на 30 мин больше. Найдите расстояние между городами.

Answer 1

Пусть изначальная скорость мотоциклиста х кмч. Тогда расстояние между городами равно 4х км. 100 км назад мотоциклист ехал со скоростью х кмч, оставшиеся 4х-100 км он ехал со скоростью х-10 кмч. По условию задачи составляем уравнение:

$frac{100}{x}+frac{4x-100}{x-10}=4+0.5$
$100(x-10)+(4x-100)x=4.5x(x-10)$
$100x-1000+4x^2-100x=4.5x^2-45x$
$0.5x^2-45x+1000=0$
$x^2-90x+2000=0$
$D=(-90)^2-4*1*2000=100=10^2$
$x_1=frac{90-10}{2*1}=40$
$x_2=frac{90+10}{2*1}=50$

расстояние равно 40*4=160 км или 50*4=200 км
ответ: 160 км или 200 км

Answer 2

Пусть расстояние между городами  x км ;
Скорость мотоциклиста  будет :  x /4  км / ч .
Можно составить уравнение :
100 / (x/4)  + (x -100) / ( x/4 -10) = 4 , 5   * * * 30 мин = 30/60 ч =0,5 ч * * *
400 / x  + 4(x -100) /( x - 40) = 9/2  ;
800(x -40) +8x(x -100) =9x(x - 40) ;
x² - 360x +32000 =0   ;   D/4 =180² - 32000 =32400 -32000 =400 =20²
x₁  =180 +20 =200 (км) ;
x₂  =180 -20 =160  (км) .

ответ : 200 км  или  160  км .