Question

Вычислить площадь фигуры, заключенной между графиками функций Y=2SQRT(X) и Y=X Сделать чертеж. .

Answer 1

Площадь фигуры которую необходимо вычислить изображена на рисунке во вложении, найдем точки пересечения графиков:

$2sqrtx=x$

$4x=x^2$

$4x-x^2=0$

$x=0$

$x=4$

Вычислим площадь фигуры применяя определенный интеграл:

$intlimits^4_0 {f(x_1)-f(x_2)} , dx =intlimits^4_0 {x-2sqrt{x}} , dx =(frac{x^2}{2}-frac23x^{frac{3}{2}})|_0^4=frac{4^2}{2}-frac23*2^3=8-frac{16}{3}=frac{8}{3}$

Ответ: площадь равна $frac{8}{3}$ квадратных единиц