Question

если tg(a+пи/4)=-1/3, то значение ctg2a

Answer 1

tg(a+пи/4)=-1/3

 

1) tg(a+пи/4)= (tga + tg pi/4) / (1-tga*tg(pi/4)) = (tga+1) / (1-tga) = -1/3

 

 (tga+1) / (1-tga) = -1/3

 

2tga = -4

tga = -4/2 = -2 ⇒ ctga = -1/2

 

ctg^2a = (-1/2)^2 = 1/4

 

2) ctg2a = (ctg^2a - 1)/ 2ctga = (1/4 -1)/(2*(-1/2) = (-3/4) ÷ (-1) = 3/4 = 0,75

 

ОТВЕТ:

0,75

Answer 2

Преобразуем левую часть по формуле тангенса суммы

 

$tanleft(alpha+frac{pi}{4}right)=frac{tanalpha+tanfrac{pi}{4}}{1-tanalpha*tanfrac{pi}{4}}=frac{tanalpha+1}{1-tanalpha*1}=frac{tanalpha+1}{1-tanalpha}$

 

Теперь подставим в формулу

 

$frac{tanalpha+1}{1-tanalpha}=-frac{1}{3}$

 

Помножим обе части на $3*(1-tanalpha)$

 

Получим

 

$3(tanalpha+1)=-(1-tanalpha)$

 

$3tanalpha+3=-1+tanalpha$

 

$2tanalpha=-4$

 

$tanalpha=-2$

 

По формуле двойного угла

 

$tan(2alpha)=frac{2tanalpha}{1-tan^2alpha}$

 

$tan(2alpha)=frac{2*(-2)}{1-(-2)^2}$

 

$tan(2alpha)=frac{-4}{1-4}$

 

$tan(2alpha)=frac{4}{3}$

 

$cot(2alpha)=frac{1}{tan(2alpha)}$

 

$cot(2alpha)=frac{1}{frac{4}{3}}$

 

$cot(2alpha)=frac{3}{4}$

 

Ответ: $cot(2alpha)=frac{3}{4}$