Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD, AD = 10 см, BC = 5 см, AC = 9 см, BD = 12 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:   54 см

Объяснение:

Проведем прямую ВК, параллельную диагонали АС, К - точка пересечения этой прямой с прямой AD.

ВК ║АС,  AD ║ ВС, значит КВСА - параллелограмм, ⇒

АК = ВС = 5 см,

ВК = АС = 9 см.

Если ВН высота трапеции, то

Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BH

Рассмотрим ΔКВD:

KB = 9 см, BD = 12 см, KD = КА + AD = 5 + 10 = 15 см, ВН является высотой треугольника.

Skbd = 1/2 KD · BH = 1/2 (KA + AD) · BH = 1/2 (BC + AD) · BH

Сравнивая формулу площади трапеции и площади треугольника видим, что

Sabcd = Skbd.

Найдем площадь треугольника KBD по формуле Герона.

p = (KB + BD + KD)/2 = (9 + 12 + 15)/2 = 18

$Skbd=sqrt{p(p-KB)(p-BD)(p-KD)}$

$Skbd=sqrt{18cdot 9cdot 6cdot 3}=sqrt{9cdot 2cdot 9cdot 2cdot 3cdot 3}=9cdot 2cdot 3=54$ см²

Sabcd = 54 см²