Question

Исследование функции  y=x-1/x^2

1)ОДЗ (Область Допустимых Значений) 
2)Нули функции 
3)Четность и Нечетность 
4)Периодичность 
5)Производная
6)Максимум и Минимум функции 
7)Возрастание и Убывание 
8)Выпуклость и Вогнутость

Answer 1

y=x-1/x² = (x³-1) /x²

1)ОДЗ: х≠0, D(y)=(-∞,0)∨( 0 +∞)

2)Нули ф-ции : х³-1=0 ,  х³=1 , х=1

3) у(-х)=-х-1/х²≠у(х)  , у(-х)≠ -у(х)  ⇒ функция не явл. ни чётной, ни нечётной.

4)Непериодическая

5) у¹(х)= 1+2/х³=(х³+2)/х³

6)у¹(х)=0  ⇒х³+2=0 , х³=-2 , х=∛(-2)= -∛2     + + +          - - -       + + +  

                                                              ------------(-∛2)---------(0)-----------

 Максимум при х=-∛2 , у(-∛2)= -∛2-1/(∛4)

 Минимума нет, т.к. х=0 не входит в ОДЗ.

7)Возрастаетна интервалах (-∞, -∛2) и (0,+∞)

   Убывает в интервале (-∛2 , 0)

8)у¹¹(х)= -6/х⁴<0

   Функция выпукла на всей ОДЗ