Предмет: Алгебра,
автор: MulToha
Решить задачу Коши: y'x-2yy'=2x+y y(1)=0
Ответы
Автор ответа:
0
y¹(x-2y)=2x+y
y¹=(2x+y) / (x-2y)
Это однородное уравнение, разделим числитель и знаменатель на х:
2+y/x
y¹ = ----------- Замена: t=y/x , y=tx , y¹=t¹x+tx¹=t¹x+t
1-2y/x
t¹x+t=(2+t)/(1-2t)
2t²+2 dx (1-2t) dt
t¹ = ---------- , ----- = -------------
x(1-2t) x 2(t²+1)
Далее интегрируем,
1 dt 2t dt dx
----(∫---------- - ∫----------)= ∫---------
2 1+t² 1+t² x
1/2(arctgt-2ln|1+t²|)=ln|x|+C
y(1)=0 ⇒ C=0
1/2(arctg y/x - 2ln|1+y²/x²|)=ln|x|
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: nekitamishan
Предмет: Математика,
автор: zakupovaldi2019
Предмет: Английский язык,
автор: klaradzoldasova
Предмет: Биология,
автор: Vika123454
Предмет: Геометрия,
автор: safka