Question

Все ребра правильной треугольной призмы равны.Найти Объем призмы,если сторона основания равна 5см.

Answer 1

Объем призмы равен:

$V=S*h$, где S- площадь основания, а h-высота

Так как все ребра равны, получаем что высота будет равна стороне основания:

$h=a$

Так как в основании призмы лежит правильный треугольник, площадь основания будет равна:

$S=frac{sqrt{3}}{4}a^2=frac{sqrt{3}}{4}*25=frac{25sqrt{3}}{4}$

Тогда объем будет равен:

$V=frac{25sqrt{3}}{4}*5=frac{125sqrt{3}}{4}$

Ответ: $V=frac{125sqrt{3}}{4}$

Answer 2

V = S осн · H

 

$S= frac{a^{2}sqrt{3}}{4} = frac{5^{2}sqrt{3}}{4} \ V = frac{5^{2}sqrt{3}}{4}cdot 5 \ V = frac{5^{3}sqrt{3}}{4} cm^{3}$

 

У правильной треугольной призмы в основании равносторонний треугольник , а боковые рёбра перпендикулярны основанию  и значит любое боковое ребро  является высотой Н = 5 см

Ответ :

 

 

$V = frac{125sqrt{3} }{4} cm ^{3}$