Question

Помогите пожалуйста,срочно надо
Через точку(2;-5)провести прямые,паралельные асимптотам гиперболы х^2-4у^2=4

Answer 1

Так как гипербола в каноническом виде задается уравнением:

$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$

Тогда преобразуем исходное уравнение так:

$x^2-4y^2=4$

$frac{x^2}{4}-frac{y^2}{1}=1$

Уравнения асимптот гиперболы задается уравнением:

$frac{x}{a}+frac{y}{b}=0$

$frac{x}{a}-frac{y}{b}=0$

Находим эти асимптоты:

$frac{x}{2}+frac{y}{1}=0$

$y=-frac{x}{2}$

$y=frac{x}{2}$

Тогда чтобы провести асимптоты через точку (2;-5) необходимо построить данные асимптоты, и через указанную точку провести параллельные асимптотам прямые, как показано на рисунке во вложении.