Question

Щебень укладывается в кучу , имеющую форму конуса с углом откоса 30°. Какой высоты должна быть куча , чтобы ее объем был равен 10 м3

Answer 1

Исходя из геометрии данной задачи объем конуса равен:

$V=frac13 Sh$, где S- площадь основания, а h- высота конуса

Так как задан угол, найдем величину радиуса:

$tg30=frac{h}{R}$

откуда $R=frac{h}{tg30}$

Тогда объем будет равен:

$V=frac13 pi R^2h=frac{h^3}{3tg^230}$

Получаем:

$h=3Vtg^230=frac{3*10}{(sqrt3)^2}=10m$

Ответ: 10 метров