Question

можно ли утверждать , что при любом натуральном четном значении n значение выражения (5n+10) во второй степнеи -(2n+4)во второц степени делится нацело на 84

Answer 1

Можно.

Пусть n = 2k, k ∈ N. Преобразуем выражение:
(5*2k + 10)^2 - (2*2k + 4)^2 = (10k + 10)^2 - (4k + 4)^2 = 10^2 * (k + 1)^2 - 4^2 * (k + 1)^2 = 100(k + 1)^2 - 16(k + 1)^2 = 84(k + 1)^2

Очевидно, это произведение делится на 84.