Question

Радиус основания конуса равен 6,а высота конуса 8.В конусе проведено сечение плоскостью,проходящей через вершину конуса.Площадь сечения равна $25sqrt{3}$ Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

 

Ответ должен получиться $arccos frac{8}{5sqrt{3}}$
Пишите,пожалуйста, подробное решение задачи.

Answer 1

Исходя из рисунка 3 в приложении, площадь сечения равна:

$S=frac12ab*sinalpha$

$sinalpha=frac{2S}{ab}=frac{2*25sqrt3}{10*10}=frac{sqrt3}{2}$

$alpha=60^o$

Т.к в сечении треугольник равнобедренный, получаем:

$alpha=180-beta+gamma=180-2beta=180-2gamma$

Откуда: $betta=gamma=frac{180-60}{2}=60^o$

Т.е этот треугольник правильный, тогда высота сечения будет равна:

$h_c=sin60*10=5sqrt3$

Тогда получаем искомый угол будет равен:

$sina=frac{h}{h_c}$

$sina=frac{8}{5sqrt3}$

$a=arcsinfrac{8}{5sqrt3}$

Ответ:$a=arcsinfrac{8}{5sqrt3}$

 

P.S Указанный вами ответ, возможно неверно переписан, т.к ответ полученный в данной задаче, найден обоснованно