Question

в треугольнике abc точка d делит сторону ac на отрезки ad=13 dc=3 bac=60 abd=acb Найдите площадь ABC

Answer 1

В тр-ке abd угол bda = 180°-(60°+c), так как abd=acb(дано) = 120°-с

В тр-ке abc угол abc (b) = 180°-(60°+c),  = 120°-с. То есть имеем в обоих тр-ках: угол а=60° - общий, угол bda =углу abc, а угол abd=acb - то есть имеем три попарно равных угла и, следовательно,  эти тр-ки подобны. Из подобия имеем: ac/ab=ab/ad = 16/ab=ab/13. Отсюда ab = √(16*13)=4√13. Итак, имеем две стороны и угол между ними. По формуле площадь треугольника равна половине произведенияэтих сторон на синус угла между ними. то есть (1/2)*4√13*16*Sin60(который равень √3/2)  = 16√39 ≈  99,92.