Question

Помогите решить логарифмические уравнения

1 log2(x^2-2x)=3

2 2log3(-x)=1+log3(x+6)

3 log {3} 27-log{1/7} 7

4 2 в степени 1+log{2}5

5 lg4+2lg5

6 log{5}корень из 10 - log{5}корень из 2

Answer 1

1)ОДЗ:$x^2-2x>0\x^2-2x=0\x_1=0;x_2=2$
\+\(0)...-...(2)\+\=>

$xin(-infty;0)cup(2;+infty)$

$log_2(x^2-2x)=3\x^2-2x-8=0\x_1=4 ;x_2=-2$

2)ОДЗ:$begin{cases} -x>0\x+6>0 end{cases} begin{cases} x<0\x>-6 end{cases}\\xin(-6;0)$
$2log_3(-x)=1+log_3(x+6)\log_3(-x)^2=log_33+log_3(x+6)\x^2-3x-18=0\x_1=6error ;x_2=-3$

3)$log_327-log_{frac{1}{7}}7=3-(-1)=4$

4)$2^{1+log_25}=2+5=7$

5)$lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2$

6)$log_5sqrt{10} - log_5sqrt{2}=log_5sqrt{5}=0.5$