Question

Написать уравнение окружности диаметром которой служит отрезок с концами А (-1;2), В (5;6)

Answer 1

Найдем координаты центра окружности - середину диаметра АВ

$x_O=frac{x_A+x_B}{2}=frac{-1+5}{2}=2;\\y_O=frac{y_A+y_B}{2}=frac{2+6}{2}=4;$

O(2;4)

 

Найдем квадрат длины диаметра АВ

$AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=(-1-5)^2+(2-6)^2=52$

 

Найдем квадрат радиуса

$R^2=frac{AB^2}{4}=frac{52}{4}=13;$

 

Нахоим уравнение окружности

$(x-x_O)^2+(y-y_O)^2=R^2;\\(x-2)^2+(y-4)^2=13$