Question

(1+2sinx)sinx=sin2x+cosx помогите решить пожалуйста (с пояснением)

Answer 1

$(1+2sinx)sinx=sin2x+cosx$

$(1+2sinx)sinx=2sinxcosx+cosx$

$(1+2sinx)sinx=cosx(2sinx+1)$

$(1+2sinx)sinx-cosx(2sinx+1) =0$

$(1+2sinx)(sinx-cosx)=0$

$1+2sinx=0$

$sinx=-frac{1}{2}$

$x_1=(-1)^{k+1}frac{pi}{6} +pi k$, где k - целые числа

$sinx-cosx=0$

$tgx-1=0$

$tgx=1$

$x_2=frac{pi}{4}+pi n$, где n - целые числа

Ответ: $x_1=(-1)^{k+1}frac{pi}{6} +pi k$; $x_2=frac{pi}{4}+pi n$, где n и k - целые числа