Question

Определенный интеграл , от pi/2 до 0 : cos^2*x/4 dx

Answer 1

$intlimits_{frac{pi}{2}}^0 {cos^2frac{x}{4}} , dx = intlimits_{frac{pi}{2}}^0 {frac{1+cosfrac{x}{2}}{2}} , dx = frac{1}{2} cdot intlimits_{frac{pi}{2}}^0 {(1+cosfrac{x}{2})} , dx =\\= frac{1}{2}cdot (x+2cdot sinfrac{x}{2} )Big |_{frac{pi}{2}}^0= frac{1}{2}cdot (0-frac{pi}{2}-2cdot sinfrac{pi}{4} )=\\= frac{1}{2} cdot (-frac{pi}{2}-2cdot frac{sqrt2}{2})= -frac{1}{2}cdot ( frac{pi}{2}+sqrt2); ;$