Question

Помогите решить! Докажите что последовательность заданная формулой Аn = 3 - 4n является арифметической прогрессией

Answer 1

Аn = 3 - 4n

Если n = 1, то    а1 = 3 - 4 * 1 = 3 - 4 = -1

Если n = 2, то    а2 = 3 - 4 * 2 = 3 - 8 = - 5

Если n = 3, то    а3 = 3 - 4 * 3 = 3 -12 = - 9

Найдем разность прогрессии d = - 9 - (-5) = - 9 +5 = - 4

                                                   d = -5 - (-1) = - 5 +1 = - 4

Разность прогрессии одна и таже, поэтому это арифметическая прогрессия.

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. 

Answer 2

последовательность будет прогрессией, если 
разность между соседними членами (d) не зависит от номера (n)
т.е. это постоянное число)))
a_n = 3 - 4*n
a_(n-1) = 3 - 4*(n-1) = 3 - 4*n + 4 = 7 - 4*n
a_n - a_(n-1) = 3 - 4*n - (7 - 4*n) = 3 - 4*n - 7 + 4*n = -4
d = -4
можно и "следующий член" прогрессии посмотреть:
a_(n+1) = 3 - 4*(n+1) = 3 - 4*n - 4 = -1 - 4*n
a_(n+1) - a_n = -1 - 4*n - (3 - 4*n) = -1 - 4*n - 3 + 4*n = -4
d = -4