Question

Найдите объем конуса, осевым сечением которого является равнобедренный прямоуголый треугольник с гипотенузой 6 корней из 2.

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, то углы при гипотенузе будут равны по 45 градусов.

Откуда находим катеты, гипотенуза есть диаметр основания, а катеты образующие

 $AB=AC=CB*cos45=6sqrt2 * frac{sqrt2}{2}=6$ где CB - гипотенуза

 Высота равна:

 $h=sqrt{6^2-(3sqrt2)^2}=sqrt{18}$

 Объем конуса:

$V=frac{1}{3}S*h$  S- площадь основания, h - высота

 Получаем:

 $V=frac{1}{3}S*h=frac13 pi R^2h=frac13pi (3sqrt{2})^2*sqrt18=18sqrt{18} pi$