Question

Решить логарифмические уравнения:

lg(x+√3)+lg(x-√3)=0;

log₂(x-2)+log₂(x-3)=1;

lg(x²-9)-lg(x-3)=0;

log₆(x-1)-log₆(2x-11)=log₆2;

log₀,₇log₄(x-5)=0;

log²₀,₅x-log₀,₅x-2=0;

Answer 1

$lg(x+ sqrt{3})+lg(x-sqrt{3})=0;\ lg((x+ sqrt{3})(x-sqrt{3})=lg1;\ x^{2}-3=1;\ x^{2}=4;\ x=+-2$

$log_2(x-2)+log_2(x-3)=1;\ log_2(x-2)(x-3)=log_22;\ (x-2)(x-3)=3;\ x^{2}-3x-2x+6=2;\ x^{2}-5x+4=0;\ D=25-16=9;\ x_1_,_2=frac{5+-3}{2};\ x_1=4\ x_2=1$

$lg(x^{2}-9)-lg(x-3)=0;\ lgfrac{x^{2}-9}{x-3}=lg1;\ lgfrac{(x-3)(x+3)}{x-3}=lg1;\ lg(x+3)=1;\x+3=1;\ x=-2$ нет решений

$log_6(x-1)-log_6(2x-11)=log_62;\ log_6frac{x-1}{2x-11}=log_62;\ frac{x-1}{2x-11}=2;\ frac{x-1}{2x-11} - frac{4-22}{2x-11}=0;\ x-1-4x+22=0\ -3x+21=0;\ -3x=21;\ x=-7$ ytn htitybq