Question

Точка В1 взята на стороне АС треугольника АВС так,что АВ1:АС=m:n. Найдите, в каком отношении медиана АА1 делит отрезок ВВ1, считая от вершины В?

Answer 1

Если не доказывать теорему Менелая, а только воспользоваться ее выводом, то:
По  теореме Менелая в треугольнике ВВ1С, пересеченном прямой АА1 имеем следующее соотношение:
(CA1/A1B)*(BP/PB1)*(B1A/AC)=1.
Подставим известные значения:
(CA1/A1B)=1, так как АА1 - медиана.
(B1A/AC)=n/m, (дано). Тогда
1*(BP/PB1)*n/m=1, отсюда
(BP/PB1)=n/m. Это ответ.