Question

найдите промежутки монотонности функции y=x^2(x^2-2)+3

Answer 1

y = x^2 (x^2 - 2) + 3

y = x^4 - 2x^2 + 3

y'(x) = 4x^3 - 4x

4x^3 - 4x = 0

4x * (x^2 - 1) = 0

x1 = 0, x2 = -1, x3 = 1.

Наносим числа на координатную ось.

У нас получается четыре промежутка: (-беск; -1], [-1; 0], [0; 1], [1;+беск)

На каждом промежутке проверяем знаки. Получится - + - +

Значит, функция возрастает на промежутках [-1; 0] и [1;+беск), а на остальных - убывает.