Question

Решить уравнение.
Ершова, С-25, вариант С-25.
$3^{x-1}+ 3^{x}+ 3^{x+1} = 12^{x-1}+ 12^{x}$

Answer 1

$3^{x-1}+3^{x}+3^{x+1}=12^{x-1}+12^{x}; |:3^{x}ne 0; (3^{x} textgreater 0)\\ frac{3^{x-1}}{3^{x}}+frac{3^{x}}{3^{x}}+frac{3^{x+1}}{3^{x}} = frac{3^{x-1}cdot 4^{x-1}}{3^{x}}+frac{3^{x}cdot 4^{x}}{3^{x}} \\3^{-1}+1+3=3^{-1}cdot 4^{x-1}+4^{x}\\frac{1}{3}+4=frac{1}{3}cdot 4^{x}cdot frac{1}{4}+4^{x}\\frac{13}{3} =4^{x}cdot (frac{1}{12}+1)\\ frac{13}{3} =4^{x}cdot frac{13}{12} \\4^{x}=frac{13}{3}: frac{13}{12} \\4^{x}= frac{13}{3} cdot frac{12}{13} \\4^{x}=4\\x=1$