Question

Найдите область определения функции

Answer 1

$y=sqrt{(x^2-1)cdot log_{frac{1}{3}}(3-x)}\\OOF:; ; (x^2-1)cdot log_{frac{1}{3}}(3-x) geq 0; ; Rightarrow \\ left { {{x^2-1 geq 0} atop {log_{frac{1}{3}}(3-x) geq 0; ,; 3-x textgreater 0}} right. ; ; ili; ; left { {{x^2-1 leq 0} atop {log_{ frac{1}{3}}(3-x) leq 0,; 3-x textgreater 0}} right. \\1); ; a); ; x^2-1 geq 0quad to quad (x-1)(x+1) geq 0\\+++[-1, ]---[, 1, ]+++\\xin (-infty ,-1; ]cup [, 1,+infty )$

$b); ; 3-x textgreater 0; ; Rightarrow ; ; ; x textless 3; ,; ; xin (-infty ,3)$

$c); ; log_{frac{1}{3}}(3-x) geq 0\\log_{frac{1}{3}}(3-x) geq log_{frac{1}{3}}1; ; Rightarrow ; ; ; 3-x leq 1; ,; ; ; x geq 2\\d); ; left { {{xin (-infty ,-1, ]cup [, 1,+infty )} atop {xin (-infty ,3); ,; ; xin [, 2,+infty )}} right. ; ; Rightarrow ; ; ; xin [; 2,3)$

$2); ; a); ; x^2-1 leq 0; ; to ; ; ; (x-1)(x+1) leq 0\\xin [-1,1; ]\\b); ; 3-x textgreater 0; ; ; to ; ; ; x textless 3\\c); ; log_{frac{1}{3}}(3-x) leq 0\\3-x geq 1; ; ; to ; ; ; x leq 2\\d); ; left { {{xin [-1,; 1; ]} atop {xin (-infty ,3); ,; xin (-infty ,2; ]}} right. ; ; Rightarrow ; ; ; xin [-1,1; ]\\Otvet:; ; xin [-1,1; ]cup [; 2,3); .$