Question

найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если :
b1+b2=22,5
b1+b3=19,5
С РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

b1+b2 = b1+ b1*q =  b1(1+q)    и  это по условию равно 22,5
т.е.   b1(1+q)   = 22,5


b1+b3= b1+ b1*q²=  b1(1+q²) и  это по условию равно  19,5
т.е.  b1(1+q²)  = 19,5

Таким образом имеем систему двух уравнений:
b1(1+q)   = 22,5
b1(1+q²)  = 19,5

b1 = $frac{22,5}{1+q}$ подставим это значение  во второе уравнение:

$frac{22,5}{1+q} *(1+ q^{2} ) = 19,5 \ frac{1+ q^{2}}{1+q} = frac{19,5}{22,5} \ frac{1+ q^{2}}{1+q} = frac{1,3}{1,5} \ (1+ q^{2})*1,5 = (1+q)*1,3 \ (1+ q^{2})*15 = (1+q)*13 \ 15q^{2}+15=13+13q \ 15q^{2}-13q+2=0$
$D=169-4*15*2 = 169-4*15*2 = 169-120=49 \ q_{1} = frac{2}{3} \ q_{2} = frac{1}{5}$
Соответственно   первый член  прогрессии  равен:
если  $q = frac{2}{3}$,  то $b_{1} = frac{22,5}{1+q} = frac{22,5}{1+frac{2}{3}} = frac{22,5*3}{5} = 13.5$

если  $q = frac{1}{5}$,  то $b_{1} = frac{22,5}{1+q} = frac{22,5}{1+ frac{1}{5}} = frac{22,5*5}{6} = 18,75$
  

Ответ:   $q = frac{1}{5}, b_{1} =18,75 ; \ q = frac{2}{3}, b_{1} =13,5.$