Question

Помогите найти производную.
1/3ctg(2x-п/4), если можно с пояснением)

Answer 1

$y= frac{1}{3} cdot ctg(2x-frac{pi}{4} )\\y'=Big ( frac{1}{3}cdot ctg(2x-frac{pi}{4})Big )=frac{1}{3}cdot Big (ctg(2x-frac{pi}{4})Big )'=\\=frac{1}{3}cdot frac{-1}{sin^2(2x-frac{pi}{4})} cdot underbrace {(2x-frac{pi}{4})'}_{(2x)'-(frac{pi}{4})'=2-0}=\\=- frac{1}{3}cdot frac{2}{sin^2(2x-frac {pi}{4})}$

$P.S.; ; ; (ccdot u(x))'=ccdot u'(x); ; ,; ; c=const\\(ctgu(x))'=-frac{1}{sin^2u(x)}cdot u'(x)$