Question

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность.
2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий
член.
3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите
знаменатель.
4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий
член.
5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а
разность 5.
6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а
знаменатель -2.
7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией?
Почему?
8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему?
9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член
равен 6, а разность -3.
10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член
равен -1, а знаменатель 2

Answer 1

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность.

а₂=а₁+d. где d- разность прогрессии

2=6+d; d=2-6=-4

2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий  член.

a₂=a₁+d;

aₙ=a₁+d(n-1)

6=4+d; d=6-4=2

a₃=a₁+d*(3-1)=4+2(2)=8

3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите  знаменатель.

b₂=b₁*q

3=9*q; q=3/9=1/3

4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий  член.

b₂=b₁*q; 4=8*q; q=4/8=1/2

b₃=4*1/2=2

5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а  разность 5.

aₙ=a₁+b(n-1)

a₈=1+5(8-1)=1+5*7=36

6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а  знаменатель -2.

bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₆=1*(-2)⁽⁶⁻¹⁾=1*(-2)⁵= -32

7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией?  Почему?

Запишем последовательность нечерных чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... (2n-1)

Разность прогрессии b=3-1=5-3=7-5=2

Да. последовательность нечетных чисел является Арифметической прогрессией

8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему?

Запишем последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61...

найдем знаменатель:

q=3/2= 1.5; q=5/3=1.(6); q=7/5=1.4

Нет, последовательность простых чисел не является Геометрической прогрессией.

9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член  равен 6, а разность -3.

Sₙ=(a₁+aₙ)*n /2

a₅=6+(-3)*(5-1)=6-3*4= -6

S₅=(6-6)*5/2=0.

10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член  равен -1, а знаменатель 2

Sₙ=(b₁*(1-qⁿ))/(1-q)

S₅=(-1*(1-2⁵))/(1-2)=(-1*(-31))/(-1)= -31