Question

найти двузначное число, если известно, что при делении этого числа на сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3; если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25

Answer 1

Пусть х- число десятков, а у - число единиц. Число ХУ можно представить как 10*х+у.
При делении єтого числа на сумму его цифр получится 4 целых 3 в остатке:
(10х+у):(х+у)=4 (3 в остатке)

Если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25:

(10х+у)-2(х+у)=25.

Решим систему уравнений:

(10х+у)=4(х+у)+3
(10х+у)-2(х+у)=25

(10х+у)=4(х+у)+3
10х+у=25+2(х+у)

10х+у=4х+4у+3
10х+у=25+2х+2у

10х+у-4х-4у=3
10х+у-2х-2у=25

6х+3у=3
8х-у=25

2х+у=1
8х-у=25
Выразим из первого уравнения у (решим способом подстановки):
у=2х-1

Подставим значение у во второе уравнение и решим его:
8х-у=25
8х-(2х-1)=25
8х-2х+1=25
6х=25-1
6х=24
х=24:6=4
Тогда у=2х-1=2*4-1=7
Значит, искомое число 47
47:(4+7)=47:11=4 (3 ост.)
47-2(4+7)=47-22=25
Ответ: 47